13.5.2. 线段的垂直平分线

学习目标：1、初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。

2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。

重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。

难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。

1、知识回顾：

1、线段垂直平分线的定义：                                                  

 

2尺规作已知线段AB的垂直平分线MN：

   二、新知导入：  

 

在MN上任取一点P，连结PA、PB；

量一量：PA、PB的长，你能发现什么？

由此你能得出什么规律?

命题：线段垂直平分线上的点到                                               .

已知，如图直线MN⊥AB，垂足是C，

且AC=CB.点P在MN上

求证：PA=PB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

线段垂直平分线性质定理：                                                       

 

逆命题：                                                                        

已知，如图PA=PB,

求证：点P在线段AB的垂直平分线上

 

 

 

 

1、逆定理：                                                                         

试   试一试，1.求证：三角形三边的垂直平分线交于一点。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

实    ２．已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.

              求证:点C在AD的垂直平分线上.

 

 

 

 

 

 

 

      线段的垂直平分线

      一、性质定理：

      二、逆定理：

 

 

 

达标测评

一、1、如图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，

（1）若∠A＝50°，则∠ABD＝         ，∠DBC＝         。

（2） 若BD＝10，则AD=         。

（3） 若AB＝14，△BCD的周长为24，则BC=         。

2．如下图左，Rt△ABC中，∠C=90°，

斜边AB的垂直平分线交AB于点D，

交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列

关系不成立的是（   ）

A．∠B=∠CAE    B．∠DEA=∠CEA      

C．∠B=∠BAE      D．AC=2EC

 

3.一题多变

（1）．如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．

 

 

 

 

 

 

 

（2）一变：如下图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．

 

 

 

 

 

 

 

4．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到已知点A、B的距离相等。

 

 

 

 

 

二，1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，

AC的垂直平分线MN与AB交于D点，求∠BCD的度数。

 

 

 

 

 

 

 

2．如图，△ABC的周长为19cm，且AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，E为垂足，BC＝5cm，求△BCD的周长。

 

 

 

 

 

 

3．如图，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别为E、F，

求证：AC＝BD，∠ACD＝∠BDC。

 

 

 

 

 

 

 

4．如图，已知AE=CE，BD⊥AC，求证：DA+BA=BC+DC